Что такое система уравнений
10.11.2019
Система уравнений – это в обычном представлении совокупность записей математического характера, каждая из которых содержит в своем числе определенное количество переменных. Многие сталкиваются с подобными системами даже в повседневной жизни, но вот как решить систему – знают, увы, не многие. Но те, кто посещает Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», уж точно это знают.
Чтоб решить систему линейных уравнений, можно использовать различные способы. Так, к примеру, Вы можете воспользоваться способом последовательного исключения или же просто подстановки. Последний используют при нахождении решения для системы с небольшим количеством неизвестных. Метод подстановки считается по праву самым простым. Как он работает? Вначале просто выражаете одно из неизвестных первого уравнения через другие, затем подставляя данное выражение в уравнение номер два. Далее выражаете из второго уравнения (уже преображенного) второе неизвестное и подставляете то, что получилось в третье. По той же схеме действуете до тех пор, пока Вы не вычислите последнее неизвестное. На последнем этапе Вам необходимо будет подставить найденное значение в предыдущее и делать подстановку до тех пор, пока Вы не узнаете значения всех искомых.
Если же Вы хотите сократить время решения системы и упростить все вычисления, Вы можете использовать метод почленного сложения или вычитания. Суть данного способа состоит в том, чтоб найти похожие по модулю коэффициенты и вычесть их или сложить, тем самым убрав их системы уравнений. Дальше решение проходит по обычной схеме.
Если Вам попалась сравнительно сложная задача, то Вы можете решить систему уравнений методом Гаусса. Именно такой способ считается самым первым, который использовался для подобных задач, а также одним из самых популярных. Его суть состоит в том, чтоб последовательно исключать неизвестные, превращая обычную систему в ступенчатую(то есть в виде треугольника). Для удобства решения различных систем данным методом, рекомендуется приводить систему в ступенчатый вид при помощи специальной расширенной матрицы. В процессе решения системы Вы будете производить все преобразования именно над строками матрицы, а не над уравнениями.
Помните, Вы можете использовать любые методы для решения системы уравнений, но в любом случае Вам всегда стоит проверять себя, делая подстановки полученных значений вместо переменных. Кроме этого, эффективным будет решить систему несколькими способами, тогда Вы точно будете знать, что сделали все правильно. Если все решения дали Вам одинаковые ответы, как собственно и подстановка, — значит Вы все сделали правильно.